设f(x)可微，若limf`(x)=无穷（x->x0),则limf(x)=无穷（x->x0),研究例子：f(x)=x^2/3(注：2/3次方）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/08 19:32:00
证明上述为假命题
要过程，谢谢

f(x)＝x^2/3 f'(x)＝2/3×x^(-1/3)（研究时把常数2/3省略）
假设x->x0时f(x)趋于无穷
那么f(x)=1/(f'(x）^2) 因为当x->x0时f(x)趋于无穷大，所以f'(x）^2趋于无穷小 所以f'(x）趋于无穷小
与原命题矛盾 所以为假

f(x)＝x^2/3，x≠0时，f(x)可导，且f'(x)＝2/3×x^(-1/3).

lim(x→0)f'(x)＝∞

但 lim(x→0)f'(x)＝0